Giải bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau: a) Δ đi qua điểm A(−1;3;2) và có vectơ chỉ phương →u=(−2;3;4). b) Δ đi qua hai điểm M(2;−1;3) và N(3;0;4).
Đề bài
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a) Δ đi qua điểm A(−1;3;2) và có vectơ chỉ phương →u=(−2;3;4).
b) Δ đi qua hai điểm M(2;−1;3) và N(3;0;4).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình {x=x0+aty=y0+btz=z0+ct, trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương →u=(a;b;c).
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu abc≠0 thì hệ phương trình x−x0a=y−y0b=z−z0c được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương →u=(a;b;c).
Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(x0;y0;z0),B(x1;y1;z1) có phương trình đường thẳng chính tắc là: x−x0x1−x0=y−y0y1−y0=z−z0z1−z0 (với x0≠x1;y0≠y1;z0≠z1).
Lời giải chi tiết
a) Vì đường Δ đi qua điểm A(−1;3;2) và có vectơ chỉ phương →u=(−2;3;4) nên:
+ Phương trình tham số: {x=−1−2ty=3+3tz=2+4t (t là tham số).
+ Phương trình chính tắc: x+1−2=y−33=z−24.
b) Vì Δ đi qua hai điểm M(2;−1;3) và N(3;0;4) nên phương trình chính tắc của Δ là:
x−23−2=y+10+1=z−34−3⇔x−21=y+11=z−31.
Phương trình tham số của Δ: {x=2+ty=−1+tz=3+t (t là tham số).