Giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua: a) Điểm I(3;-4;1) và vuông góc với trục Ox b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx) c) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua:
a) Điểm I(3;-4;1) và vuông góc với trục Ox
b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx)
c) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):
a) (P)⊥Ox nên một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vecto đơn vị của trục Ox
b) (P)//(Oxz) nên một vecto pháp tuyến của (P) là vecto đơn vị của trục Oy
c) (P)//(Q) nên một vecto pháp tuyến của (P) là vecto pháp tuyến của (Q)
B2: Lập phương trình mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0;y0;z0) và nhận →n=(A;B;C) làm vecto pháp tuyến có phương trình là A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0
Lời giải chi tiết
a) (P)⊥Ox⇒→n(P)=(1;0;0)
Phương trình mặt phẳng (P) là: x−3=0
b) (P)//(Oxz)⇒(P)⊥Oy⇒→n(P)=(0;1;0)
Phương trình mặt phẳng (P) là: y−4=0
c) (P)//(Q)⇒→n(P)=→n(Q)=(3;7;10)
Phương trình mặt phẳng (P) là: 3(x+2)+7(y−4)+10(z+1)=0⇔3x+7y+10z−12=0