Giải bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a,$y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1$

b,$y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1$

c, $y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4$

d,$y =  - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2$

e, $y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1$

g,$y =  - {x^3} - 3x$

Lời giải chi tiết

a,

$y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1$

Tập xác định: D = R

$y' = 6{x^2}$ - 6x; y' = 0 $\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

b,

$y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1$

Tập xác định: D = R

$y' =  - 3{x^2} + 6x$; y' = 0 $\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

c,

$y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4$

Tập xác định: D = R

$y' = 3{\left( {x - 2} \right)^2}$, y’=0 $=  > {\left( {x\;-\;2} \right)^2} = 0 =  > x - 2 = 0 =  > x = 2$

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

d,

$y =  - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2$

Tập xác định: D = R

$y' =  - 3{x^2} + 6x - 3,\;y' = 0 =  > x = 1$

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

e,$y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1 =  > y' = {x^2} + 2x + 2 > 0, \forall x \in D$

Tập xác định: D = R

Đồ thị hàm số

g,$y =  - {x^3} - 3x =  > y' =  - 3{x^2} - 3 < 0, \forall x \in D$

Tập xác định: D = R

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

$\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.$