Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: (sleft( t right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5) Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Đề bài
Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình:
s(t)=−t3+6t2+t+5
Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính f(x1),f(x2),...,f(xn),f(a),f(b)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: v(t)=s′(t)=−3t2+12t+1.
Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].
v′(t)=6t+12=0⇔t=2.
Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.
Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.