Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.

Lời giải chi tiết

Xét hai biến cố: A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi vàng”; B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là viên bi vàng”.

Số cách chọn ra hai viên bi mà mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp là: $n\left( \Omega  \right) = 40.39$ (cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n\left( A \right) = 28.39$ nên $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{28.39}}{{40.39}}$.

Lần thứ nhất lấy được viên bi màu vàng có 28 cách, lần thứ hai lấy được viên bi màu vàng có 27 cách nên $n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{28.27}}{{39.40}}$ nên $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{28.27}}{{40.39}}$.

Ta có: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{9}{{13}}$.

Vậy xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng là $\frac{9}{{13}}$.