Giải bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong Hình 24, cho (widehat O = alpha ,AB = m) và (widehat {OAB} = widehat {OCA} = widehat {ODC} = 90^circ ). Chứng minh: a) (OA = m.cot alpha ); b) (AC = m.cos alpha ); c) (CD = m.{cos ^2}alpha ).
Đề bài
Trong Hình 24, cho \(\widehat O = \alpha ,AB = m\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ \).
Chứng minh:
a) \(OA = m.\cot \alpha \);
b) \(AC = m.\cos \alpha \);
c) \(CD = m.{\cos ^2}\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(OA = m.\cot \alpha \).
b) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:
\(AC = OA.\sin \alpha = m.\cot \alpha .\sin \alpha = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha = m.\cos \alpha \).
c) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:
\(OC = OA.\cos \alpha = m.\cot \alpha .\cos \alpha = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}\).
Xét tam giác \(OCD\) vuông tại \(D\) ta có:
\(CD = OC.\sin \alpha = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha = m.{\cos ^2}\alpha \).