Giải bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong Hình 24, cho $\widehat O = \alpha ,AB = m$ và $\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ$.

Chứng minh:

a) $OA = m.\cot \alpha$;

b) $AC = m.\cos \alpha$;

c) $CD = m.{\cos ^2}\alpha$.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $OAB$ vuông tại $A$ ta có: $OA = m.\cot \alpha$.

b) Xét tam giác $OAC$ vuông tại $C$ ta có:

$AC = OA.\sin \alpha  = m.\cot \alpha .\sin \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.\cos \alpha$.

c) Xét tam giác $OAC$ vuông tại $C$ ta có:

$OC = OA.\cos \alpha  = m.\cot \alpha .\cos \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}$.

Xét tam giác $OCD$ vuông tại $D$ ta có:

$CD = OC.\sin \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.{\cos ^2}\alpha$.