Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 9 chân trời sáng tạo


Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; (frac{{Rsqrt 3 }}{2})). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn đã cho

- Dựa vào tỉ số lượng giác tính \(\widehat {HOB}\)

- Chứng minh OH là đường phân giác của tam giác AOB. Từ đó, suy ra số đo cung AB.

Lời giải chi tiết

Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn đã cho.

Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:

cos\(\widehat {HOB}\)= \(\frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

suy ra \(\widehat {HOB}\) = 30 o

Ta có OA = OB (= R) nên tam giác OAB cân tại O

Mà OH là đường cao của tam giác AOB

Nên OH cũng là đường phân giác của tam giác AOB

Suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {HOB} = {2.30^o} = {60^o}\)

Do đó sđ\(\overset\frown{AB}\) =\(\widehat {AOB} = {60^o}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 98 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo