Giải bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F(N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N. a) Tính hằng số a. b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s. c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?
Đề bài
Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F(N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av 2 (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.
a) Tính hằng số a.
b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay v = 3, F = 180 vào F = av 2 để tìm a
b) Thay lần lượt v = 15 m/s và v = 26 m/s vào công thức phần a vừa để tìm F.
c) Thay F = 14580 để tìm v rồi so sánh với tốc độ 90 km/h.
Lời giải chi tiết
a) Thay v = 3, F = 180 vào F = av 2 , ta được:
180 = a.3 2 suy ra a = 20
b) Theo phần a ta có công thức F = 20v 2 , thay v = 15 m/s ta được:
F = 20.15 2 = 4500 N
Thay v = 26 m/s ta được F = 20.26 2 = 13520 N
c) Đổi 90 km/h = 25 m/s
Thay F = 14580 vào F = 20v 2 (v > 0), ta có:
14580 = 20.v 2
v 2 = 729
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{v = 27(Tm)}\\{v = - 27(l)}\end{array}} \right.\)
Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.