Giải bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Giải các phương trình sau: a) ( - 2{x^2} + x + 1 = 0) b) ({x^2} - x + 4 = 0) c) (4{x^2} - 4x + 1 = 0) d) ( - {x^2} - 4x + 1 = 0) e) ({y^2} - y - 3 = 0) g) ({z^2} - 2sqrt 5 z + 5 = 0)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)
b) \({x^2} - x + 4 = 0\)
c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)
d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)
e) \({y^2} - y - 3 = 0\)
g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.( - 2).1 = 9 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 1}}{2},{x_2} = 1\).
b) \({x^2} - x + 4 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.4 = - 15 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.4.1 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{2}\).
d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.( - 1).1 = 20 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 2 - \sqrt 5 ,{x_2} = - 2 + \sqrt 5 \).
e) \({y^2} - y - 3 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 3) = 13 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2},{y_2} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\).
g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.5 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \sqrt 5 \).