Giải bài tập 6. 21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.

Đề bài

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Người bị bệnh nền”, B là biến cố: “Người có phản ứng phụ sau tiêm”

Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,18,P\left( {\overline A } \right) = 0,82\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,35,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,16\)

Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,18.0,35}}{{0,18.0,35 + 0,82.0,16}} = \frac{{315}}{{971}}\)

Vậy xác suất để người này có bệnh nền nếu chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine biết người này có phản ứng phụ là \(\frac{{315}}{{971}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 6. 16 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 17 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 18 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức