Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó →MA+→MB+→MC+→MD bằng A. →MG. B. 2→MG. C. 3→MG. D. 4→MG.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó →MA+→MB+→MC+→MD bằng
A. →MG.
B. 2→MG.
C. 3→MG.
D. 4→MG.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì →AB+→BC=→AC
Sử dụng kiến thức về hệ thức vectơ về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì →GA+→GB+→GC=→0
Lời giải chi tiết
Vì M là trung điểm của AG nên →MA=−→MG.
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên →GB+→GC+→GD=→0
Ta có: →MA+→MB+→MC+→MD=−→MG+→MG+→GB+→MG+→GC+→MG+→GD
=2→MG+(→GB+→GC+→GD)=2→MG
Chọn B
Cùng chủ đề:
Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức