Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho (intlimits_0^1 {left[ {2fleft( x right) - 1} right]dx} = 3). Tính (intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} ).
Đề bài
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]dx} = 3\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]dx} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {1dx} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \left. x \right|_0^1 = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 1\).
Do đó: \(3 = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 1\) hay \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\).
Cùng chủ đề:
Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều