Giải bài tập 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^7} + 8}}{x}$.

a) $f\left( x \right) = {x^6} + \frac{8}{x}$.

b) $\int {f\left( x \right)dx}  = \int {{x^6}dx}  - \int {\frac{8}{x}dx}$.

c) $\int {f\left( x \right)dx}  = \int {{x^6}dx}  + \int {\frac{8}{x}dx}$.

d) $\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{{{x^7}}}{7} + 8\ln \left| x \right|$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $f\left( x \right) = \frac{{{x^7} + 8}}{x} = \frac{{{x^7}}}{x} + \frac{8}{x} = {x^6} + \frac{8}{x}$. Vậy a) đúng.

Do đó $\int {f\left( x \right)dx}  = \int {{x^6}dx}  + \int {\frac{8}{x}dx}$. Vậy b) sai, c) đúng.

$\int {f\left( x \right)dx}  = \int {{x^6}dx}  + \int {\frac{8}{x}dx}  = \int {{x^6}dx}  + 8\int {\frac{1}{x}dx}  = \frac{{{x^7}}}{7} + 8\ln \left| x \right| + C$. Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.