Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho biểu thức: (N = frac{{xsqrt x + 8}}{{x - 4}} - frac{{x + 4}}{{sqrt x - 2}}) với (x ge 0,x ne 4). a. Rút gọn biểu thức N. b. Tính giá trị của biểu thức tại (x = 9).
Đề bài
Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).
a. Rút gọn biểu thức N.
b. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng các kiến thức về trục căn thức ở mẫu để xử lý bài toán.
Lời giải chi tiết
a. \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {x^3} + 2^3}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{\left(\sqrt x + 2\right)\left(x - 2\sqrt x+4\right)}{\left(\sqrt x - 2\right) \left(\sqrt x + 2\right)} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4}{\sqrt x - 2} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4 - x - 4}{\sqrt x - 2}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\).
b. Thay \(x = 9\) vào biểu thức, ta được:
\(N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} = - 6\).