Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biểu thức: $N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}$ với $x \ge 0,x \ne 4$.

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $x = 9$.

Lời giải chi tiết

a. $N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {x^3}  + 2^3}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{\left(\sqrt x + 2\right)\left(x - 2\sqrt x+4\right)}{\left(\sqrt x - 2\right) \left(\sqrt x + 2\right)} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4}{\sqrt x  - 2} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4 - x - 4}{\sqrt x  - 2}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}$.

b. Thay $x = 9$ vào biểu thức, ta được:

$N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} =  - 6$.