Giải bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, (HK = aleft( m right)), ngắm nhìn A với (widehat {AKH} = alpha ), ngắm nhìn B với (widehat {BKH} = beta left( {alpha > beta } right)). a) Hãy biểu diễn AB theo (a,alpha ,beta ). b) Khi (a = 3m,alpha = {60^o},beta = {30^o}), hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).
Đề bài
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, HK=a(m), ngắm nhìn A với ^AKH=α, ngắm nhìn B với ^BKH=β(α>β).
a) Hãy biểu diễn AB theo a,α,β.
b) Khi a=3m,α=60o,β=30o, hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác KBH vuông tại H nên BH=KH.tan^HKB=a.tanβ.
+ Tam giác KAH vuông tại H nên AH=KH.tan^HKA=a.tanα.
+ Do đó, AB=AH−BH=a(tanα−tanβ).
Lời giải chi tiết
a) ΔKBH vuông tại H nên BH=KH.tan^HKB=a.tanβ (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
ΔKAH vuông tại H nên AH=KH.tan^HKA=a.tanα (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
Do đó, AB=AH−BH=a(tanα−tanβ).
b) Với a=3m,α=60o,β=30o ta có: AB=3(tan60o−tan30o)=3(√3−√33)=2√3≈3,464(m).