Giải câu hỏi trang 25, 26, 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.
Phương pháp giải:
Nếu gửi a triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất x% theo thể thức lãi kép thì tổng số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: \(a + a.x\% \) (triệu đồng).
Lời giải chi tiết:
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau kì gửi thứ nhất là: \(100 + 100x = 100\left( {1 + x} \right)\) (triệu đồng)
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hết kì gửi thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi tiết kiệm kì thứ hai với lãi suất như cũ. Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ hai theo x.
Phương pháp giải:
Nếu gửi a triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất x% theo thể thức lãi kép thì tổng số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: \(a + a.x\% \) (triệu đồng).
Lời giải chi tiết:
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Lan thu được sau kì gửi thứ hai là:
\(100\left( {1 + x} \right) + \left[ {100\left( {1 + x} \right)} \right]x = 100\left( {1 + x} \right)\left( {1 + x} \right) = 100{\left( {x + 1} \right)^2}\) (triệu đồng).
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 25 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dựa vào đề bài, viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình để tìm ẩn x. Từ đó, trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu .
Phương pháp giải:
+ Vì sau hai năm bác Lan nhận được 118,81 triệu đồng nên ta có phương trình: \(100{\left( {x + 1} \right)^2} = 118,81\).
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì sau hai năm bác Lan nhận được 118,81 triệu đồng nên ta có phương trình:
\(100{\left( {x + 1} \right)^2} = 118,81\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} = 1,1881\)
\(x + 1 = 1,09\) (do \(x > 0\))
\(x = 0,09\)
Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%.
LT
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên, khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?
Phương pháp giải:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3 . Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số chiếc xe tải của đội xe là x (chiếc), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*,x > 2\).
Khi đó, mỗi xe cần phải chở \(\frac{{120}}{x}\) (tấn hàng).
Khi làm việc, số xe dùng để chở hàng là: \(x - 2\) (chiếc)
Khi làm việc, mỗi xe cần chở \(\frac{{120}}{{x - 2}}\) (tấn hàng)
Vì mỗi chiếc xe phải chở thêm 3 tấn hàng nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{{x - 2}} - 3 = \frac{{120}}{x}\)
Quy đồng hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{120x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{120\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\left( {x - 2} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:
\(120x - 3x\left( {x - 2} \right) = 120\left( {x - 2} \right)\)
\(120x - 3{x^2} + 6x = 120x - 240\)
\(3{x^2} - 6x - 240 = 0\)
\({x^2} - 2x - 80 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} + 80 = 81 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = 1 + 9 = 10\left( {tm} \right)\); \({x_2} = 1 - 9 = - 8\) (loại)
Vậy đội xe có 10 chiếc xe tải.