Giải hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng


Giải hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh.

Đề bài

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hình vẽ để giải quyết bài toán

Lời giải chi tiết

Đặt chiều rộng cổng AH = d.

\( \Rightarrow OA = OB = \frac{1}{2}d\)

Xét tam giác OBB’ có:

\(\sin \widehat {BOB'} = \frac{{BB'}}{{OB}} = \frac{{27}}{{\frac{d}{2}}} = \frac{{54}}{d}\)

Vì số đo cung AB = số đo cung BC nên số đo cung AC = 2.AB\( \Rightarrow \widehat {AOC} = 2\widehat {BOB'}\)

Xét tam giác OCC’ vuông tại C’ có:

\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow CC' = OC.\sin \widehat {COC'} = OC.\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\end{array}\)

Mà \(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) = 2.\sin \widehat {BOB'}.cos\widehat {BOB'}\)

Vậy để tính khoảng cách từ điểm C đến AH ta phải tìm được \(\sin \widehat {BOB'},cos\widehat {BOB'}\).


Cùng chủ đề:

Giải Toán 11 chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Giải Toán 11 chương VII. Đạo hàm
Giải Toán 11 chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu song song
Giải Toán 11 tập 1 chân trời sáng tạo có lời giải chi tiết
Giải Toán 11 tập 2 chân trời sáng tạo có lời giải chi tiết
Giải hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải hoạt động mở đầu trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải hoạt động mở đầu trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 7 ,8 , 9 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo