Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Hoạt động 1

Cho biểu thức $y = {2^x}$, trong đó x là một số thực lấy giá trị tùy ý.

a) Hãy tính giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị của x được cho trong bảng sau:

b) Với mỗi giá trị của x, ta tính được bao nhiêu giá trị của y? y có phải là hàm số của x không? Vì sao?

c) Biểu thức $y = {\left( { - 3} \right)^x}$ có xác định một hàm số khi x lấy giá trị trong tập số thực $\mathbb{R}$ không? Vì sao?

Phương pháp giải:

a) Thay x = 3; 0,5; $- \frac{3}{7}$; $\sqrt 2$; $- \sqrt 3$ vào biểu thức $y = {2^x}$.

b) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

c) Khi số mũ nằm trong khoảng (0;1) thì cơ số không thể âm.

Lời giải chi tiết:

a)

b) Với mỗi giá trị của x chỉ tính được một giá trị của y. y là hàm số của x vì mỗi một giá trị của x thì ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y.

c) Biểu thức $y = {\left( { - 3} \right)^x}$ không xác định một hàm số khi x lấy giá trị trong tập số thực $\mathbb{R}$. Vì khi $x = \frac{1}{2}$, ta có: ${\left( { - 3} \right)^{\frac{1}{2}}} = \sqrt { - 3}$ (Vô lí)

Luyện tập 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ, với cơ số bao nhiêu? Vì sao?

a) $y = {3^{2x}}$

b) $y = {\left( { - \pi } \right)^x}$

c) $y = {x^{ - 4}}$

d) $y = {4^{ - x}}$

Phương pháp giải:

Hàm số $y = {a^x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a với a là một số thực dương khác 1.

Lời giải chi tiết:

a) $y = {3^{2x}}$ là hàm số mũ với cơ số bằng 3.

b) $y = {\left( { - \pi } \right)^x}$ là hàm số mũ với cơ số bằng $\pi$.

c) $y = {x^{ - 4}}$ không là hàm số mũ vì cơ số không phải hằng số.

d) $y = {4^{ - x}}$ là hàm số mũ với cơ số bằng 4.

Hoạt động 2

Cho hàm số $y = {2^x}$ có đồ thị là (C ₁ ) và hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ có đồ thị (C ₂ ).

a) Hoàn thành bảng giá trị sau và biểu diễn trong mặt phẳng Oxy:

b) Vẽ đường cong nối các điểm thuộc (C ₁ ) (Theo thứ tự hoành độ tăng dần) và một đường cong khác nối các điểm thuộc (C ₂ ) (Theo thứ tự hoành độ tăng dần).

Phương pháp giải:

Thay x = -3, -2,… , 3 vào $y = {2^x}$ và $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$

Lời giải chi tiết:

a,

b)

Luyện tập 2

Đồ thị Hình 6.8 cho thấy số lượng hươu cao cổ trên thế giới suy giảm nghiêm trọng trong 30 năm qua (từ năm 1985 đến 2015) (nguồn: https://tuoitre.vn/huou-cao-co-sap-vao-danh -sach-loai-gap-nguy-hiem-20190428162017473.htm). Giả sử rằng số lượng hươu ở đây giảm theo hàm số $n\left( t \right) = C.{a^t}$.

a) Tìm số lượng hươu vào năm 1985.

b) Tìm hàm số biểu diễn số lượng hươu sau t năm kể từ năm 1985.

c) Dự đoán số lượng hươu vào năm 2025.

Phương pháp giải:

a) Năm 1985 là t = 0, quan sát đồ thị khi t = 0 thì n bằng bao nhiêu.

b) Số lượng hươu mỗi năm là số lượng hươu năm 1985 trừ đi số lượng hươu giảm được tính theo hàm số $n\left( t \right) = C.{a^t}$.

c) Kể từ năm 1985 đến 2025 là 40 năm nên t = 40. Thay t = 40 vào hàm số ở phần b.

Lời giải chi tiết:

a) Số lượng hươu năm 1985 là 152 nghìn con.

b) Ta có: $C.{a^0} = n\left( 0 \right) \Leftrightarrow C = 152$

$\begin{array}{l}C.{a^{30}} = n\left( {30} \right)\\ \Leftrightarrow 152.{a^{30}} = 97,5\\ \Leftrightarrow {a^{30}} = \frac{{195}}{{304}}\\ \Leftrightarrow a = \sqrt[{30}]{{\frac{{195}}{{304}}}}\end{array}$

$\Rightarrow n\left( t \right) = 152.{\left( {\sqrt[{30}]{{\frac{{195}}{{304}}}}} \right)^t}$

Hàm số biểu diễn lượng hươu sau t năm kể từ năm 1985 là: $H\left( t \right) = 152 - 152.{\left( {\sqrt[{30}]{{\frac{{195}}{{304}}}}} \right)^t}$

c) Kể từ năm 1985 đến 2025 là 40 năm nên t = 40

Số lượng hươu vào năm 2025 là: $H\left( {40} \right) = 152 - 152.{\left( {\sqrt[{30}]{{\frac{{195}}{{304}}}}} \right)^{40}} \approx 67,914$ (nghìn con)