Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Hoạt động 1

Cho dãy số $- 2;3;8;13;18;23;28$

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức dãy số để xác định

Lời giải chi tiết:

Số hạng thứ hai = Số hạng thứ nhất + 5

Số hạng thứ ba = Số hạng thứ hai + 5

Số hạng thứ tư = Số hạng thứ ba + 5

…

Số hạng thứ bảy = Số hạng thứ sáu + 5

Số hạng đứng sau = Số hạng đứng trước + 5

Luyện tập - vận dụng 1

Cho (u _n ) là cấp số cộng ${u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}7,{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2.$ Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải:

Tìm $d = u_2 - u_1$. Từ đó tìm $u_1, u_2, ..., u_5$ bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức $u_n = u_1+ (n-1)d$

Lời giải chi tiết:

Công sai của cấp số cộng đã cho là: $d{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_2}\;-{\rm{ }}{u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5.$

Khi đó:

$u_3 = -7+ (3-1).5=3$

$u_4 = -7+ (4-1).5=8$

$u_5 = -7+ (5-1).5=13$

Vậy 5 số hạng đầu của cấp số cộng là: -7, -2, 3, 8, 13.

Luyện tập - vận dụng 2

Cho dãy số (un) với ${u_n} =  - 5n + 7(n \ge 1).$Dãy (${u_n}$) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Xét hiệu $u_n+1 - u_n = d$, với d không đổi => $({u_n})$ là cấp số cộng

Lời giải chi tiết:

Ta có: $u_n+1=  - 5(n +1)+ 7=-5n+2$

Do đó, $u_n+1 - u_n = -5n+2-( - 5n + 7)=-5=d$

=> $({u_n})$ là cấp số cộng