Giải mục 1 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Hoạt động 1

Xét bài toán ở phần mở đầu.

a)     Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm

b)    Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học để giải bài toán

Lời giải chi tiết:

a)     Số tiền doanh nghiệp đó có được

-         Sau 1 năm: $1\,\,000\,\,000\,\,\,000 + 1\,\,000\,\,000\,\,\,000 \times 6,2\%  = 1\,\,062\,\,000\,\,\,000$ (đồng)

-         Sau 2 năm: $1\,\,062\,\,000\,\,000 + 1\,\,062\,\,000\,\,000 \times 6,2\%  = 1\,\,127\,\,844\,\,000$ (đồng)

-         Sau 3 năm: $1\,\,127\,\,844\,\,000 + 1\,\,127\,\,844\,\,000 \times 6,2\%  = 1\,\,197\,\,770\,\,328$ (đồng)

b)    Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm:

$A = 1\,\,000\,\,000\,\,000 \times {\left( {1 + 6,2\% } \right)^n}$

Luyện tập – Vận dụng 1

Cho hai ví dụ về hàm số mũ

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hàm số mũ để cho ví dụ

Lời giải chi tiết:

$y = {3^x};y = {5^{x + 3}}$

Hoạt động 2

Cho hàm số mũ $y = {2^x}$

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b)    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm $\left( {x;{2^x}} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y = {2^x}$ (Hình 1)

c)     Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {2^x}$ với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d)    Quan sát đồ thị hàm số $y = {2^x}$, nêu nhận xét về:

• $\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to  + \infty } ;\,\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to  - \infty }$
• Sự biến thiên của hàm số $y = {2^x}$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)     $y = {2^x}$

b)    Biểu diễn các điểm ở câu a:

c)     Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {2^x}$ với trục tung là (0;1)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành

d)    $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {2^x} =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {2^x} = 0$

Hàm số $y = {2^x}$ đồng biến trên toàn  $\mathbb{R}$

Bảng biến thiên của hàm số:

Hoạt động 3

Cho hàm số mũ $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm $\left( {x;{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ (Hình 2)

c,   Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d,     Quan sát đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$, nêu nhận xét về:

• $\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to  + \infty } ;\,\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to  - \infty }$
• Sự biến thiên của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)     $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$

a)     Biểu diễn các điểm ở câu a:

b)    Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ với trục tung là (0;1)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành

c)     $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} =  + \infty$

Hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ nghịch biến trên toàn  $\mathbb{R}$

Bảng biến thiên của hàm số:

Luyện tập – Vận dụng 2

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên của $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ để vẽ

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} =  + \infty$

Hàm số $y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$ nghịch biến trên toàn R

Bảng biến thiên của hàm số:

Đồ thị hàm số: