Giải mục 1 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

HĐ 1

a)     Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$

Với $x \in \mathbb{R}$, hãy so sánh $f\left( { - x} \right)$ và $f\left( x \right)$

Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ (Hình 20) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?

b)     Cho hàm số $g\left( x \right) = x$

Với $x \in \mathbb{R}$, hãy so sánh $g\left( { - x} \right)$ và $g\left( x \right)$

Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số $g\left( x \right) = x$ (Hình 21) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về hàm số để xác định

Lời giải chi tiết:

a)

Ta có: $f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2},f\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$

Trục đối xứng của (P) là đường thẳng y = 0

b)

Ta có: $g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right)$

Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của đường thẳng d

LT - VD 1

a)     Chứng tỏ rằng hàm số $g(x) = {x^3}$là hàm số lẻ.

b)     Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

a)

Hàm số $g(x) = {x^3}$

+) Có tập xác định D = R;

+) Với mọi $x \in R$thì  $- x \in R$

Ta có $g( - x) = {\left( { - x} \right)^3} =  - {x^3} =  - g(x)$

Vậy $g(x) = {x^3}$là hàm số lẻ.

b)

Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn không là hàm số lẻ là

$f(x) = {x^3} + {x^2}$

HĐ 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như Hình 22.

a)     Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn $\left[ {a;a + T} \right],\left[ {a + T;a + 2T} \right],\left[ {a - T;a} \right]$?

b)     Lấy điểm $M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ thuộc đồ thị hàm số với ${x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]$. So sánh mỗi giá trị $f\left( {{x_0} + T} \right);f\left( {{x_0} - T} \right)$ với $f\left( {{x_0}} \right)$

Phương pháp giải:

Dựa vào cách nhìn đồ thị để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)     Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn là như nhau

b)     $f\left( {{x_0} + T} \right) = f\left( {{x_0} - T} \right) = f\left( {{x_0}} \right)$

LT - VD 2

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ về hàm số tuần hoàn là : $g(x) = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,\,\,,x \in Q\\1\,\,\,\,\,\,\,\,,x \in R\end{array} \right.$