Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2).
a) Biểu diễn các vecto →u,→v theo ba vecto →i,→j,→k
b) Biểu diễn các vecto →u+→v, →u−→v, m→u(m∈R) theo ba vecto →i,→j,→k
c) Tìm tọa độ các vecto →u+→v, →u−→v, m→u(m∈R)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
→i=(1;0;0);→j=(0;1;0);→k=(0;0;1). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto
Lời giải chi tiết
a) →u=(x1;y1;z1)=x1→i+y1→j+z1→k
→v=(x2;y2;z2)=x2→i+y2→j+z2→k
b) →u+→v=x1→i+y1→j+z1→k+x2→i+y2→j+z2→k=(x1+x2)→i+(y1+y2)→j+(z1+z2)→k
→u−→v=x1→i+y1→j+z1→k−x2→i−y2→j−z2→k=(x1−x2)→i+(y1−y2)→j+(z1−z2)→k
m→u=m(x1→i+y1→j+z1→k)=mx1→i+my1→j+mz1→k
c) →u+→v=(x1+x2)→i+(y1+y2)→j+(z1+z2)→k=(x1+x2;y1+y2;z1+z2)
→u−→v=(x1−x2)→i+(y1−y2)→j+(z1−z2)→k=(x1−x2;y1−y2;z1−z2)
m→u=mx1→i+my1→j+mz1→k=(mx1;my1;mz1)