Giải mục 1 trang 83 SGK Toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

HĐ1

Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho $\widehat {A'} = \widehat A,\,\,\widehat {B'} = \widehat B$ và $A'B' \ne AB$ ( Hình 80 ). Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thỏa mãn $A'M = AB$. Qua M kẻ đường thẳng song song với B’C’ cắt tia A’C’ tại N. Chứng minh $\Delta A'MN = \Delta ABC$. Từ đó suy ra $\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$.

Phương pháp giải:

Chứng minh $\Delta A'MN = \Delta ABC$ theo các trường hợp đã học từ đó chứng minh $\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$.

Lời giải chi tiết:

Vì $MN\parallel B'C'$ nên $\widehat {A'MN} = \widehat {A'B'C'}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \widehat M = \widehat B$

Xét tam giác A’MN và tam giác ABC có:

$\widehat {A'} = \widehat A;\,\,A'M = AB;\,\,\widehat M = \widehat B$

$\Rightarrow \Delta A'MN = \Delta ABC$ (g-c-g)

Vì $MN\parallel B'C'$ nên $\Delta A'MN \backsim \Delta A'B'C'$

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'$

LT1

Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn $\widehat A = 50^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ ,\,\,\widehat N = 60^\circ ,\,\,\widehat P = 70^\circ$. Chứng minh $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$.

Phương pháp giải:

Tìm số đo các góc còn lại của hai tam giác rồi chứng minh $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 50^\circ  + 60^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 70^\circ \end{array}$

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P = 70^\circ \end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP$ (g-g).