Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ 1

a) Gọi $g\left( x \right)$ có đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).$ Tìm $g\left( x \right)$.

b) Tính đạo hàm của hàm số $y = g\left( x \right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\left( {\cos u} \right)' =  - u'.\sin u$

Lời giải chi tiết:

a) $g'\left( x \right) = y' = {\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$

b) $g'\left( x \right) =  - 2{\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$

LT 1

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = x{e^{2x}};$

b) $y = \ln \left( {2x + 3} \right).$

Phương pháp giải:

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x \in \left( {a;b} \right).$ Nếu hàm số $y' = f'\left( x \right)$ lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của $y'$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại x, kí hiệu là $y''$ hoặc $f''\left( x \right).$

Lời giải chi tiết:

a) $y' = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}} \Rightarrow y'' = 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right) = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}}$

b) $y' = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{2x + 3}} = \frac{2}{{2x + 3}} \Rightarrow y'' = \frac{{ - 2.{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}$