Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức


Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì.

HĐ 1

a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)

Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)

b) \(y' = \left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

HĐ 2

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm x > 0.

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x  - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x  - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x  + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)


Cùng chủ đề:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 105, 106 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức