Giải mục 2 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Cho vectơ →u và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến T→u.
Khám phá 2
Cho vectơ →u và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến T→u.
a) Hai vectơ ‘ có bằng nhau không?
b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi như thế nào? Giải thích.
Phương pháp giải:
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có T→u(A)=A′, suy ra →AA′=→u.
T→u(M)=M′, suy ra →MM′=→u.
Khi đó →AA′=→MM′(=→u).
Suy ra AA’ = MM’ và AA’ // MM’.
Vì vậy tứ giác AMM’A’ là hình bình hành.
Vậy →A′M′=→AM.
b) Gọi d’ là giá của →A′M′.
Vì A’M’ // AM (do tứ giác AMM’A’ là hình bình hành).
Nên d’ // d.
Vậy khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi trên d’ thỏa mãn →MM′=→u.
Thực hành 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến T→v với →v=(3;2).
a) Biết ảnh của điểm M qua T→v là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.
b) Tìm ảnh của đường tròn (C):(x−2)2+(y+3)2=4qua T→v.
Phương pháp giải:
Cho vectơ →u, phép tịnh tiến theo vectơ →u là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho →MM′=→u.
Nếu M′(x′;y′) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến T→u , →u=(a;b) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là {x′=x+ay′=y+b
Lời giải chi tiết:
a) Đặt M(x;y).Suy ra →MM′=(−8−x;5−y).
Theo đề, ta có M′=T→v(M)..
Suy ra →MM′=→v..
Khi đó {−8−x=35−y=2
Vì vậy {x=−11y=3
Vậy tọa độ M(–11; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 4.
Gọi (C’), I’(x’; y’) lần lượt là ảnh của (C) và I qua T→v.
Khi đó đường tròn (C’) có bán kính R′=R=2 và →II′=(x′−2;y′+3)
Ta có →II′=→v (vì I′=T→v(I))
Suy ra {x′−2=3y′+3=2
Do đó {x′=5y′=−1
Suy ra tọa độ tâm đường tròn (C’) là I′(5;−1).
Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C’) có phương trình là: (x−5)2+(y+1)2=4.
Vận dụng 2
Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết thông qua phép biến hình nào?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ và suy luận để trả lời
Lời giải chi tiết:
Ta thấy ô tô được nâng từ vị trí A đến vị trí B.
Khi đó chiếc xe ô tô được tịnh tiến theo vectơ →v=→AB từ mặt đất lên vị trí cần thiết.
Vậy người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết thông qua phép tịnh tiến theo →v=→AB.