Giải mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 4. Phép nhân đa thức Toán 8 kết nối tri thức


Giải mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:

HĐ3

Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:

\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)

Phương pháp giải:

Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} - 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} - 10{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x - 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} - 7{x^2} - 7x + 12\end{array}\)

HĐ4

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\).

Phương pháp giải:

Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right) + 3y.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5xy + 2x.4{y^2} + 3{x^2}y - 3y.5xy + 3y.4{y^2}\\ = 2{x^3} - 10{x^2}y + 8x{y^2} + 3{x^2}y - 15x{y^2} + 12{y^3}\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {8x{y^2} - 15x{y^2}} \right) + 12{y^3}\\ = 2{x^3} - 7{x^2}y - 7x{y^2} + 12{y^3}\end{array}\)

Luyện tập 3

Thực hiện phép nhân:

a)      \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\);

b)      \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).

Phương pháp giải:

Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.4{x^2} - 2x.2xy + 2x.{y^2} + y.4{x^2} - y.2xy + y.{y^2}\\ = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3}\\ = 8{x^3} + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + {y^3}\\ = 8{x^3} + {y^3}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\\ = {x^2}{y^2}.3 + {x^2}{y^2}.{x^2}{y^2} - 3.3 - 3.{x^2}{y^2}\\ = 3{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - 9 - 3{x^2}{y^2}\\ = {x^4}{y^4} + \left( {3{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right) - 9\\ = {x^4}{y^4} - 9\end{array}\)

Thử thách nhỏ

Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

\(P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\)

a)      Rút gọn biểu thức P.

b)      Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\\ = 2k.3m - 2k.2 - 3.3m + 3.2 - \left( {3k.2m - 3k.3 - 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6\\ = \left( {6km - 6km} \right) + \left( { - 4k + 9k} \right) + \left( { - 9m + 4m} \right) + \left( {6 - 6} \right)\\ = 5k - 5m\end{array}\)

b)

Ta có: \(P = 5k - 5m = 5.\left( {k - m} \right)\)

Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.


Cùng chủ đề:

Giải mục 2 trang 6 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 8,9 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 12, 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 30,31 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức