Giải mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Với hai số (a,b) bất kì, viết (a - b = a + left( { - b} right)) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ({left( {a - b} right)^3}). Từ đó rút ra liên hệ giữa ({left( {a - b} right)^3}) và ({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}).
HĐ2
Với hai số a,b bất kì, viết a−b=a+(−b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a−b)3.
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a−b)3 và a3−3a2b+3ab2−b3.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
Lời giải chi tiết:
(a−b)3=[a+(−b)]3=a3+3.a2.(−b)+3.a.(−b)2+(−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
Từ đó ta có (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
Luyện tập 3
Khai triển (2x−y)3
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3
Lời giải chi tiết:
(2x−y)3=(2x)3−3.(2x)2.y+3.2x.y2−y3=8x3−12x2y+6xy2−y3
Luyện tập 4
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
8x3−36x2y+54xy2−27y3.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3
Lời giải chi tiết:
8x3−36x2y+54xy2−27y3=(2x)3−3.(2x)2.3y+3.(2x).(3y)2−(3y)3=(2x−3y)3
Vận dụng
Rút gọn biểu thức
(x−y)3+(x+y)3.
Phương pháp giải:
Sử dụng 2 hằng đẳng thức :
+)(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3+)(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3
Lời giải chi tiết:
(x−y)3+(x+y)3=x3−3x2y+3xy2−y3+x3+3x2y+3xy2+y3=(x3+x3)+(−3x2y+3x2y)+(3xy2+3xy2)+(−y3+y3)=2x3+6xy2