Giải mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu


Giải mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Với hai số (a,b) bất kì, viết (a - b = a + left( { - b} right)) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ({left( {a - b} right)^3}). Từ đó rút ra liên hệ giữa ({left( {a - b} right)^3}) và ({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}).

HĐ2

Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^3}\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a - b} \right)^3}\) và \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {a - b} \right)^3} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {a^3} + 3.{a^2}.\left( { - b} \right) + 3.a.{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Từ đó ta có \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Luyện tập 3

Khai triển \({\left( {2x - y} \right)^3}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {2x - y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3} = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)

Luyện tập 4

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

\(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\\ = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.3y + 3.\left( {2x} \right).{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {2x - 3y} \right)^3}\end{array}\)

Vận dụng

Rút gọn biểu thức

\({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng 2 hằng đẳng thức :

\(\begin{array}{l} + ){\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\ + ){\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + 3x{y^2}} \right) + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right)\\ = 2{x^3} + 6x{y^2}\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 30,31 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 42, 43 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 48, 49 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức