Giải mục 2 trang 63, 64, 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC
Hoạt động 1
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC và xếp chồng tam giác CDA lên tam giác ABC như nhình 3.28. Em hãy nhận xét về cạnh và góc của hai tam giác.
Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, em hãy cho biết vì sao ^A1=^C1 và ^A2=^C2, từ đó giải thích vì sao ΔABC=ΔCDA? Em có kết luận gì về độ dài các cặp cạnh AB và CD,BCvà AD, số đo cặp góc ˆB và ˆD?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song suy ra ^A1=^C1 và ^A2=^C2
Từ đó suy ra ΔABC=ΔCDA.
Các cặp góc, cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Có AD//BC nên ^A1=^C1 (so le trong).
Tương tự có AB//DC⇒^A2=^C2 (so le trong)
Xét tam giác ABC và tam giác CDA có
^A1=^C1
AC chung
^A2=^C2
Vậy ΔABC=ΔCDA(g−c−g)⇒AB=CD;BC=AD(hai cạnh tương ứng)
ˆB=ˆD (hai góc tương ứng).
Hoạt động 2
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC, BD và xếp chồng tam giác OAD lên tam giác OCB như Hình 3.29. Em có nhận xét gì về cạnh và góc của hai tam giác?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất song song, chứng minh ΔOAD=ΔOCB(g−c−g)
Suy ra các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy AD//BC⇒^A1=^C1;^A2=^C2.
Mà AD=BC nên ΔOAD=ΔOCB(g−c−g)
Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Luyện tập 1
Trong hình 3.32, MONP là hình bình hành có MO và NP cắt nhau tại I và IN=3cm,IO=4cm,ON=6cm. Tìm độ dài cạnh MP và đường chéo MO, NP.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí của hình bình hành.
Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
Xét hình bình hành MNOP có MP=ON=6cm.
I là giao điểm của MO và NP suy ra I là trung điểm của mỗi đường.
⇒IN=IP=3cm;IO=IM=4cm
NP=2IN=6cm;MO=2IO=8cm.