Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A({x_A};{y_A};{z_A})$ và $B({x_B};{y_B};{z_B})$. Gọi $M({x_M};{y_M};{z_M})$là trung điểm đoạn thẳng AB

• Biểu diễn vecto $\overrightarrow {OM}$ theo hai vecto $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OB}$
• Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm $A({x_A};{y_A};{z_A})$ và $B({x_B};{y_B};{z_B})$

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G

• Biểu diễn vecto $\overrightarrow {OG}$ theo ba vecto $\overrightarrow {OA}$, $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {OC}$
• Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm $A({x_A};{y_A};{z_A})$, $B({x_B};{y_B};{z_B})$ và $C({x_C};{y_C};{z_C})$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {OM}  = ({x_M};{y_M};{z_M})$, $\overrightarrow {OA}  = ({x_A};{y_A};{z_A})$, $\overrightarrow {OB}  = ({x_B};{y_B};{z_B})$

Nên $\overrightarrow {OM}  = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})$

Tọa độ của điểm M là: $M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})$

b) Ta có: $\overrightarrow {OG}  = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})$

Tọa độ điểm G là: $G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})$