Giải mục 2 trang 69, 70, 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hai đường thẳng phân biệt ${\Delta _1},{\Delta _2}$ lần lượt đi qua các điểm ${M_1},{M_2}$ và tương ứng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ .

a) Giả sử ${\Delta _1}$ song song với ${\Delta _2}$ ( Hình 25 ). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$;  $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}$?

b) Giả sử ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ cắt nhau ( Hình 26 ). Hai vectơ $\overrightarrow {{u_1}}$, $\overrightarrow {{u_2}}$ có cùng phương hay không? Ba vectơ $\overrightarrow {{u_1}}$, $\overrightarrow {{u_2}}$ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}$ có đồng phẳng hay không?

c) Giả sử ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ chéo nhau ( Hình 27 ). Hai vectơ $\overrightarrow {{u_1}}$, $\overrightarrow {{u_2}}$ có cùng phương hay không? Ba vectơ $\overrightarrow {{u_1}}$, $\overrightarrow {{u_2}}$ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}$ có đồng phẳng hay không?

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.

+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng $\Delta$ và vectơ $\overrightarrow u$ khác $\overrightarrow 0$ . Vectơ $\overrightarrow u$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của $\overrightarrow u$ song song hoặc trùng với $\Delta$.

Lời giải chi tiết:

a) Vì ${\Delta _1}$ song song với ${\Delta _2}$ nên $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$ cùng phương.

Vì ${M_1}$ thuộc đường thẳng ${\Delta _1}$, ${M_2}$ thuộc đường thẳng ${\Delta _2}$  nên $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}$ không cùng phương.

b) Vì ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ cắt nhau nên $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$ không cùng phương. Ba vectơ $\overrightarrow {{u_1}}$, $\overrightarrow {{u_2}}$ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}$ đồng phẳng.

c) Vì ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ chéo nhau nên $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$ không cùng phương. Ba vectơ $\overrightarrow {{u_1}}$, $\overrightarrow {{u_2}}$ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}$ không đồng phẳng.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều

Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = {t_2}\\z = 0\end{array} \right.$.

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải hệ phương trình chứa hai phương trình của hai đường thẳng, ta xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 2\\1 = {t_2}\\0 = 0\end{array} \right.$. Hệ phương trình này có một nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ cắt nhau.