Giải mục 2 trang 21,22,23 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh $\int\limits_0^1 {2xdx}$ và $2\int\limits_0^1 {xdx}$

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_0^1 {2xdx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0$

$2\int\limits_0^1 {xdx}  = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0$

Vậy $\int\limits_0^1 {2xdx}$ = $2\int\limits_0^1 {xdx}$

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh:

a) $\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx}$ và $\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_0^1 {3dx}$

b) $\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx}$ và $\int\limits_0^1 {2xdx}  - \int\limits_0^1 {3dx}$

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả

Lời giải chi tiết:

a) $\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx}  = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4$

$\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_0^1 {3dx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4$

Vậy $\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx}$ = $\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_0^1 {3dx}$

b) $\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx}  = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 =  - 2$

$\int\limits_0^1 {2xdx}  - \int\limits_0^1 {3dx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 =  - 2$

Vậy $\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx}$ = $\int\limits_0^1 {2xdx}  - \int\limits_0^1 {3dx}$

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh: $\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_1^2 {2xdx}$ và $\int\limits_0^2 {2xdx}$

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_1^2 {2xdx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4$

$\int\limits_0^2 {2xdx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4$

Vậy $\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_1^2 {2xdx}$ = $\int\limits_0^2 {2xdx}$