Giải mục 2 trang 84 SGK Toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

HĐ2

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\widehat {B'} = \widehat B$ ( Hình 84 ). Chứng minh $\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$.

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

$\widehat {A'} = \widehat A,\,\,\widehat {B'} = \widehat B$

$\Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$ (g-g)

LT2

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh $HA.HD = HB.HE$.

Phương pháp giải:

- Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ hai để chứng minh hai tam giác EHA và DHB đồng dạng.

- Suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác EHA và tam giác DHB có:

$\widehat {EHA} = \widehat {DHB}$ (đối đỉnh)

$\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ$

$\Rightarrow \Delta EHA \backsim \Delta DHB$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}$ (Tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow HA.HD = HB.HE$