Giải mục 2 trang 81 SGK Toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

HĐ2

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}$ ( Hình 72 ). Chứng minh $\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$

Phương pháp giải:

Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ hai để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

$\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}$ và $\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ$

$\Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$ (c-g-c)

LT3

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}$. Chứng minh $\widehat B = \widehat {B'}$.

Phương pháp giải:

- Từ tỉ lệ đã cho, suy ra tỉ lệ để chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

- Suy ra hai góc bằng nhau theo định nghĩa tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$

Hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ nên $\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ$.

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

$\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$ và $\widehat {A'} = \widehat A$

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'$ (c-g-c)

$\Rightarrow \widehat B = \widehat {B'}$.