Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

HĐ Khám phá 2

Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương khác $\overrightarrow 0$ và cho $\overrightarrow c  = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b$. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$

Lời giải chi tiết:

vectơ $\overrightarrow c  = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b$ có độ dài gấp $\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}$ lần vectơ $\overrightarrow b$ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow b$

+) Nếu hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng thì hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$cùng hướng và ngược lại

+) $\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|$. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$có cùng độ dài

Thực hành 3

Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm

$\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = 2\overrightarrow {GI}$ với I là trung điểm AB

$\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow$  G là trung điểm IJ.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ}  + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ}  + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ}  + \left( {\overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI}  + 2\overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow$ G là trung điểm của đoạn thẳng IJ

Vậy I, G, J thẳng hàng