Giải mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 6. Cấp số cộng Toán 11 kết nối tri thức


Giải mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d Để tính tổng của n số hạng đầu ({S_n} = {u_1} + {u_2} + ldots + {u_{n - 1}} + {u_n})

HĐ 3

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d

Để tính tổng của n số hạng đầu

\({S_n} = {u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_{n - 1}} + {u_n}\)

Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\) theo số hạng đầu \({u_n}\) và công sai d

b) Viết \({S_n}\) theo thứ tự ngược lại: \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} +  \ldots  + {u_2} + {u_1}\) và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo \({u_1}\) và d

c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b) để tính \({S_n}\)theo \({u_1}\) và d

Phương pháp giải:

Để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\), ta dựa vào công thức tính số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Sau đó, ta cộng các số hạng trong dãy số ta được tổng các số hạng \({S_n}\)

Lời giải chi tiết:

a) \({u_2} = {u_1} + d\)

\({u_3} = {u_1} + 2d\)

\({u_{n - 1}} = {u_1} + \left( {n - 2} \right)d\)

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

\({S_n} = {u_1} + {u_1} + 2d +  \ldots  + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

b) \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} +  \ldots  + {u_2} + {u_1} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d +  \ldots  + {u_1} + d + {u_1}\)

c) \(2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1} + d +  \ldots  + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) + \left( {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d +  \ldots  + {u_1}} \right)\).

\( \Rightarrow 2{S_n} = n.\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)

\( \Rightarrow {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)

VD

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.

Phương pháp giải:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d .

Dựa vào định nghĩa cấp số cộng, ta áp dụng công thức tổng cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Số tiền lương anh Nam nhận được sau 10 lập thành cấp số cộng với:

Số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công sai \(d = 20\)

Tổng lương anh Nam nhận được sau 10 năm là:

\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{10}}{2}\left[ {2.100 + \left( {10 - 1} \right).20} \right] = 1900\) (triệu đồng)


Cùng chủ đề:

Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 34, 35, 36 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức