Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ3

Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ${Q_1}$ và tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ thuộc nhóm nào.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2

Phương pháp giải:

Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu là: $n = 21$.

Suy ra tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$là $\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$. Do ${x_5};{x_6}$ đều thuộc nhóm [5;10) nên từ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [5;10).

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là $\frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}$ . Do ${x_{16}};\;{x_{17}}$đều thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [10; 15).

LT3

Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.

Phương pháp giải:

Để tính tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_1}$, giả sử đó là nhóm thứ $p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;$Khi đó,

${Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$ ,

Trong đó, n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước ${m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}} = 0$.

Để tính tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_3}$. Giả sử đó là nhóm thứ $p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)$. Khi đó,

${Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$,

Trong đó, n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p , với $p = 1$ ta quy ước ${m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}} = 0$.

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu: $n = 200$

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}$. Do ${x_{50}},\;{x_{51}}$ đều thuộc nhóm [160; 165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160; 165).

Do đó, $p = 3,\;{a_3} = 160,\;{m_3} = 35;\;\;{m_1} + {m_2} = 18 + 28 = 46;\;\;{a_4} - {a_3} = 5$

Ta có: ${Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 46}}{{35}} \times 5 = 160.57$

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là $\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}$. Do ${x_{150}},\;{x_{151}}$ đều thuộc nhóm [170; 175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170; 175).

Do đó, $p = 5,\;{a_5} = 170,\;{m_5} = 41;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 18 + 28 + 35 + 43 = 124;\;\;{a_6} - {a_5} = 5$.

Ta có: ${Q_3} = 170 + \frac{{\frac{{600}}{4} - 124}}{{41}} \times 5 = 173.17$.