Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ 5

Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48)

a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không?

b) Các tỉ số $\frac{{AB}}{{BC}},\frac{{AD}}{{DC'}}$ và $\frac{{A'B'}}{{B'C'}}$ có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết:

a) Mặt phẳng ( Q ) và (R ) song song với nhau, suy ra giao tuyến của ( ACC' ) với hai mặt phẳng ( Q) và ( R) song song với nhau. Do đó BD // CC'

Mặt phẳng ( Q ) và ( P ) song song với nhau, suy ra giao tuyến của ( C'AA' ) với hai mặt phẳng ( Q ) và ( P ) song song với nhau. Do đó B'D // AA'

b) Xét tam giác ACC' ta có BD // CC' suy ra $\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC'}}$

Xét tam giác C'AA' ta có B'D // AA' suy ra $ADDC' = A'B'B'C'$

Do đó, $\frac{{AB}}{{BC'}} = \frac{{AD}}{{DC'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}$

LT 4

Trong HĐ5, cho AB = 2cm, BC = 4cm và A’B’ =3cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B’C’.

Phương pháp giải:

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết:

Áp  dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến d, d' ta có:

$\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}$ suy ra $\frac{2}{4} = \frac{3}{{B'C'}}$

=> B'C' = 6 (cm).