Processing math: 19%

Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết n


Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau:

HĐ 3

Tính đạo hàm f(x0) tại điểm x0 bất kì trong các trường hợp sau:

a) f(x)=c (c là hằng số);

b) f(x)=x.

Phương pháp giải:

f(x0)=lim nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}

Lời giải chi tiết:

a) f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{c - c}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 0 = 0

b) f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1

LT 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = {x^2} + 1;

b) y = kx + c (với k, c là các hằng số).

Phương pháp giải:

Hàm số y = f\left( x \right) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm f'\left( x \right) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là y' = f'\left( x \right)

Lời giải chi tiết:

a) Với {x_0} bất kì, ta có:

\begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} + 1 - \left( {x_0^2 + 1} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + {x_0}} \right) = 2{x_0}\end{array}

Vậy hàm số y = {x^2} + 1 có đạo hàm là hàm số y' = 2x

b) Với {x_0} bất kì, ta có:

\begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx + c - \left( {k{x_0} + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx - k{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} k = k\end{array}

Vậy hàm số y = kx + c (với k, c là các hằng số) có đạo hàm là hàm số y' = k


Cùng chủ đề:

Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức