Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ 4

Cho các hàm số $y = {u^2}$ và $u = {x^2} + 1.$

a) Viết công thức của hàm hợp $y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}$ theo biến x.

b) Tính và so sánh: $y'\left( x \right)$ và $y'\left( u \right).u'\left( x \right)$

Phương pháp giải:

- Sử dụng quy tắc $\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'$

- Sử dụng công thức $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$

Lời giải chi tiết:

a) $y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1$

b) $y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x,u'\left( x \right) = 2x,y'\left( u \right) = 2u$

$y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x$

Vậy $y'\left( x \right)$ = $y'\left( u \right).u'\left( x \right)$

LT 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};$

b) $y = \sqrt {1 - {x^2}} .$

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm số hợp: $y_x^, = y_u^,.u_x^,$

Lời giải chi tiết:

a) $y' = {\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^{10}}} \right]^,} = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}\left( {2x - 3} \right)' = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}.2 = 20{\left( {2x - 3} \right)^9}$

b) $y' = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {1 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$