Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 16. Giới hạn của hàm số Toán 11 kết nối tri thức


Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét hàm số (fleft( x right) = frac{1}{{{x^2}}}) có đồ thị như Hình 5.6. Cho ({x_n} = frac{1}{n}), chứng tỏ rằng (fleft( {{x_n}} right) to + infty )

HĐ 4

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) có đồ thị như Hình 5.6. Cho \({x_n} = \frac{1}{n}\), chứng tỏ rằng \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \)

Phương pháp giải:

Giả sử khoảng (a;b) chứa \({x_0}\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in \left( {a;b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty ,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  + \infty \)

Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( - \infty \) khi \(x \to \;{x_0}\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  - \infty \), nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {n^2} =  + \infty \).

Vậy \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \).

HĐ 5

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\). Với cá dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) và \(\left( {{{x'}_n}} \right)\) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n},\;x{'_n} = 1 - \frac{1}{n},\) tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {x{'_n}} \right)\).

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0};b} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên phải nếu với dãy số \(\left( {{x_0}} \right)\) bất kì thỏa mãn \({x_0} < {x_n} < b,\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty \).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{1}{n} - 1}} =  + \infty \).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x{'_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{1 - \frac{1}{n} - 1}} =  - \infty \).

LT 4

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  0 } \frac{2}{{\left| x \right|}}\) ;

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\)

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;\;{x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \).

Lời giải chi tiết:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}} =  + \infty \).

b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} =  + \infty \;\).

LT 5

Tính:\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\)  và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của thương.

Lời giải chi tiết:

\(x \to {2^ + } \Rightarrow x - 2 > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2 \times 2 - 1}}{{x - 2}} =  + \infty \;\).

\(x \to {2^ - } \Rightarrow x - 2 < 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2 \times 2 - 1}}{{x - 2}} =  - \infty \).


Cùng chủ đề:

Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 121,122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 4 trang 13, 14, 15, 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 4 trang 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức