Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Có hai lọ chứa bi. Lọ thứ nhất chứa 3 bi trắng, 4 bị đen và 5 bi nâu. Lọ thứ hai chứa 2 bị trắng, 2 bi đen và 4 bị nâu.

Luyện tập 4

Có hai lọ chứa bi. Lọ thứ nhất chứa 3 bi trắng, 4 bị đen và 5 bi nâu. Lọ thứ hai chứa 2 bị trắng, 2 bi đen và 4 bị nâu. Lấy ngẫu nhiên mỗi lọ hai viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 bi cùng màu.

Phương pháp giải:

A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét các biến cố:

A: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi trắng, lọ thứ hai lấy 2 bi trắng”

B: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi đen, lọ thứ hai lấy 2 bi đen”

C: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi nâu, lọ thứ hai lấy 2 bi nâu”

Số phần tử không gian mẫu và các biến cố A, B, C lần lượt là:

\(n\left( \Omega \right) = C_{12}^2.C_6^2 = 990\), \(n\left( A \right) = C_3^2.C_2^2 = 3,n\left( B \right) = C_4^2.C_2^2 = 6,n\left( C \right) = C_5^2.C_4^2 = 60\)

A, B, C là ba biến cố độc lập nên xác suất để lấy được 4 bi cùng màu là:

\(P\left( {ABC} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{3}{{990}} + \frac{6}{{990}} + \frac{{60}}{{990}} = \frac{{23}}{{990}}\)

Luyện tập 5

Nghi và Hà độc lập với nhau tham gia thi lí thuyết bằng lái xe hạng A1. Xác suất đề Nghi đỗ kì thi là 0,8 và xác suất để Hà đỗ kì thi là 0,9. Sơ đồ hình cây chưa hoàn thiện bên dưới mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi hai bạn tham gia kì thi.