Giải mục I trang 112, 113 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

I. Đường trung trực của tam giác

HĐ 1

Cho tam giác ABC như Hình 122 . Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC .

Phương pháp giải:

Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc cạnh tại trung điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đường thẳng d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC .

LT - VD 1

Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC .

Phương pháp giải:

Chứng minh AD là đường trung trực của tam giác ABC ta chứng minh D là trung điểm của BC và $AD \bot BC$

Lời giải chi tiết:

AD là phân giác của góc A nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$.

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A );

$\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$;

AD chung

Vậy $\Delta ABD = \Delta ACD$(c.g.c) nên \( BD = CD\) (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ D là trung điểm của cạnh BC .

Vì $\Delta ABD = \Delta ACD$ nên $\widehat {ADB} = \widehat {ADC}$ ( 2 góc tương ứng).

Mà $\widehat {ADB} + \widehat {ADC}=180^0$ (2 góc kề bù) nên $\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ  \Rightarrow AD \bot BC$.

Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC .