Giải mục I trang 56, 57 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải phương trình
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải phương trình: \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + x - 1} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa
Bước 2: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 3: So sánh nghiệm với điều kiện ở Bước 1, nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.
Bước 3: Kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết
Điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa:
\(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 \ge 0\\{x^2} + x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le \frac{1}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\x \le \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2(t/m)\\x = \frac{1}{2}(loai)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).