Giải mục I trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

HĐ Khởi động

Lời giải chi tiết:

Để xác định tọa độ của máy bay trực thăng ta sử dụng biểu thức tọa độ của 2 vectơ

Hoạt động 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ $\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)$

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ theo hai vectơ $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$,$\overrightarrow u  - \overrightarrow v$,$k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)$ theo hai vectơ $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$

c) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$,$\overrightarrow u  - \overrightarrow v$,$k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)$

Lời giải chi tiết:

a) Do $\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)$, $\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)$ nên $\overrightarrow u  = {x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j .$, $\overrightarrow v  = {x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j .$

b) +) $\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \left( {{x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j } \right) + \left( {{x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1}\overrightarrow i  + {x_2}\overrightarrow i } \right) + \left( {{y_1}\overrightarrow j  + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\overrightarrow i  + \left( {{y_1} + {y_2}} \right)\overrightarrow j$

+) $\overrightarrow u  - \overrightarrow v  = \left( {{x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j } \right) - \left( {{x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1}\overrightarrow i  - {x_2}\overrightarrow i } \right) + \left( {{y_1}\overrightarrow j  - {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\overrightarrow i  + \left( {{y_1} - {y_2}} \right)\overrightarrow j$

+) $k\overrightarrow u  = \left( {k{x_1}} \right)\overrightarrow i  + \left( {k{y_1}} \right)\overrightarrow j$

c) Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$,$\overrightarrow u  - \overrightarrow v$,$k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)$lần lượt là:

$\left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2}} \right),\left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2}} \right),\left( {k{x_1},k{y_1}} \right)$

Luyện tập – vận dụng 1

a) Cho $\overrightarrow u  = \left( { - 2;0} \right),\overrightarrow v  = \left( {0;6} \right),\overrightarrow w  = \left( { - 2;3} \right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w$

b) Cho $\overrightarrow u  = \left( {\sqrt 3 ;0} \right),\overrightarrow v  = \left( {0;\sqrt 7 } \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow w$sao cho $\overrightarrow w  + \overrightarrow u  = \overrightarrow v$

Lời giải chi tiết:

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w$ là: $\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w  = \left( { - 2 + 0 + \left( { - 2} \right);0 + 6 + 3} \right) = \left( { - 4;9} \right)$

b) Ta có: $\overrightarrow w  + \overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \overrightarrow w  = \overrightarrow v  - \overrightarrow u$ nên $\overrightarrow w  = \left( {0 - \sqrt 3 ; - \sqrt 7  - 0} \right) = \left( { - \sqrt 3 ; - \sqrt 7 } \right)$

Luyện tập – vận dụng 2

Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Phương pháp giải:

Sau khi xuất phát được 2 giờ tức là máy bay đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường thì ta có máy bay ở điểm M hay là ta có $\overrightarrow {AM}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}$

Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 300;400} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - 200;\frac{{800}}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {AM} -\overrightarrow {AO}  = \left( { - 600;\frac{{650}}{3}} \right)$

Vậy tọa độ máy bay sau 2 giờ xuất phát là:  $\left( { - 600;\frac{{650}}{3}} \right)$