Giải mục II trang 13, 14 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp. Các mệnh đề sau có đúng không? Chứng tỏ rằng E = G.
Hoạt động 4
Cho hai tập hợp:
A={x∈Z|−3<x<3},B={x∈Z|−3≤x≤3}
a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
Lời giải chi tiết:
a) A={−2;−1;0;1;2}
B={−3;−2;−1;0;1;2;3}
b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.
Luyện tập – Vận dụng 2
Cho hai tập hợp:
A={n∈N|nchia hết cho 3},
B={n∈N|nchia hết cho 9}.
Chứng tỏ rằng B⊂A.
Phương pháp giải:
Lấy một phần tử bất kì của tập hợp B, chứng minh phần tử đó thuộc A.
Lời giải chi tiết:
Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.
Ta có: n chia hết cho 9 ⇒n=9k(k∈N)
⇒n=3.(3k)⋮3(k∈N)
⇒n∈A
Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay B⊂A.
Hoạt động 5
Cho hai tập hợp:
A={0;6;12;18},
B={n∈N|n≤18 và n là bội của 6}.
Các mệnh đề sau có đúng không?
a) A⊂B.
b) B⊂A.
Phương pháp giải:
a) Các số 0;6;12;18 đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 18 và là bội của 6. Do đó A⊂B đúng.
b) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 18 và là bội của 6 là: 0; 6; 12; 18 (đều thuộc tập A). Do đó B⊂A đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu n là bội chung của 2 và 3 thì n là bội của 6, hay n∈B
Vậy mệnh đề A⊂B đúng.
b) Nếu n là bội 6 thì n vừa là bội của 2 vừa là bội của 3.
Do đó n là bội chung của 2 và 3 hay n∈A.
Vậy mệnh đề A⊂B đúng.
Luyện tập – vận dụng 3
Cho hai tập hợp:
E={n∈N|n chia hết cho 3 và 4}, và G={n∈N|n chia hết cho 12}.
Chứng tỏ rằng E = G.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh E⊂G và G⊂E.
Chỉ ra mọi phần tử của tập hợp E đều là phần tử của tập hợp G và ngược lại.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
n chia hết cho 3 và 4 ⇔n chia hết cho 12 (do (3,4) =1)
Do đó: nếu n là phần tử của tập hợp A thì n cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.
Hay mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B và ngược lại.
Vậy E⊂G và G⊂E hay E = G.