Giải mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Hoạt động 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

a) Tìm hoành độ${x_A}$ , và tung độ${y_A}$ , của điểm A; hoành độ ${x_B}$,  và tung độ ${y_B}$ của điểm B.

b) Tìm điểm M sao cho$\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB}$ . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ$\overrightarrow {AB}$ .

c) So sánh: ${x_B} - {x_A}$ và a; ${y_B} - {y_A}$ và b.

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào hình vẽ, ta có: ${x_A} = 2,{y_A} = 2$ và ${x_B} = 4,{y_B} = 3$

b) Để $\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB}$ thì điểm M phải có tọa độ: $M\left( {1;2} \right)$. Do đó, toạn độ của vectơ$\overrightarrow {AB}$là $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)$

c) Do $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)$ nên $a = 2,b = 1$

Ta có: ${x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2$, ${y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1$

Vậy ${x_B} - {x_A} = a$ và ${y_B} - {y_A} = b$

Luyện tập – vận dụng 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3)   B(5; -1)   C(2; -2)    D(-2; 2)

Chứng minh : $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {4; - 4} \right)$ và $\overrightarrow {DC}  = \left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D}} \right) = \left( {4; - 4} \right)$

Vậy $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = \left( {4: - 4} \right)$