Giải SBT Toán 11 bài 3 trang 117, 118, 119 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Cho tứ diện ABCD. Gọi ${G_1}$ và ${G_2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh ${G_1}{G_2}$ song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’. a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho $AM = \frac{1}{3}AF,$ $AN = \frac{1}{3}AD$. Chứng minh MN//(DCEF).

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho $AM = \frac{1}{3}AD$. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh: a) NG//(SCD); b) MG//(SCD).

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh: a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD); b) SB song song với (MNP); c) SC song song với (MNP); d) Gọi ${G_1}$ và ${G_2}$ theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh ${G_1}{G_2}$ song song với (SAD).

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các mặt của hình chóp.