Giải SBT Toán 11 bài 3 trang 86, 87, 88 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ tại điểm $x = - 2$; b) $f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2}$ tại điểm $x = 0$.

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm $x = 2$: a) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}6 - 2x\;\;\;khi\;x \ge 2\\2{x^2} - 6\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.$; b) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.$.

Xét tính liên tục của hàm số: a) $f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|$ tại điểm $x = - 1$; b) $g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.$ tại điểm $x = 1$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số a để hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$.

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2$; b) $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}$; c) $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}$ d) $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x}$.

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$; b) $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = x - 1$ và $g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2$. Xét tính liên tục của các hàm số: a) $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$; b) $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$; c) $y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}$.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.$ và $g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số a sao cho $h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\;khi\;\left| x \right| < 2\\x\left( {2 - x} \right)\;\;\;\;\,khi\;\left| x \right| \ge 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Chứng minh rằng phương trình: a) ${x^3} + 2x - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1;1} \right)$; b) $\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng $d:y = m$ với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số $y = Q\left( m \right)$. Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Cho nửa đường tròn đường kính $AB = 2$. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc $\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$. Kí hiệu diện tích tam giác ABC là $S\left( \alpha \right)$ (phụ thuộc vào $\alpha$). Xét tính liên tục của hàm số $S\left( \alpha \right)$ trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ và tính các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right)$;