Giải SBT Toán 11 bài 3 trang 16, 17, 18 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}$; b) $\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}$; c) $\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}$.

Cho $\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}$ và $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$, tính giá trị của các biểu thức sau:

Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x$; b) $\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}$;

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) $4\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \cos 3x$;

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x. a) ${\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$;

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) $\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0$;

Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = m$. Tìm m để $\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}$.

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \beta = \frac{{12}}{{13}}$ và ${0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}$. Tính giá trị của biểu thức $\sin \left( {\alpha + \beta } \right)$ và $\cos \left( {\alpha - \beta } \right)$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}$; b) $\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}$.

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức $x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$, trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động $\left( {A > 0} \right)$ và $\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là pha ban đầu của dao động.